最强皇女输入1按照“4道题，每道题0/1两个选项”的规则进行。输入2的话可以自己指定题目数量（choices）和每道题的选项范围（range，0到某个数），也就是n道题，每道题有k个选项的情况。

　　猜测正确答案时，输入你所猜测的数字串即可。如果range超过9，那么这些数字之间用空格隔开。猜中了的话会提示：

　　回到问题本身，先从最简单的情况考虑吧，如果是4道判断题，每次提交以后可以获知正确的数量，最少要提交多少次能确保知道正确答案呢？

　　每个0都可以替换成1，如果我们把每个题选择不同的选项，看作在一个维度上的变化的话，所有可能的答案就构成了……

　　点的坐标不是随便标的。你会发现，任何两个相邻的点，它们都只需要沿着棱移动一次（切换一个坐标分量）就能到达对方。类似地，某个点沿着棱移动两次，一定会到达一个“与自己有两个坐标不同”的另一个答案，除非沿着相同的棱走了个来回，那它又会变成自己。

　　我们定义“某个点需要沿着棱移动至少多少次，才能到达另一个点”为这两个点之间的“距离”。于是，0000到1000的距离为1，到1100或者0110的距离为2，到1011或者0111的距离为3，到1111的距离为4。沿一条棱移动一次，就是将这个点的某一个坐标翻转（0变成1，1变成0）。

　　显然，4个坐标都翻转只可能有一种情况。不妨将与某个点G距离为4的点称为这个点的“对称点”G。

　　定理2：任选一个点G与另一个点A（可以与G重合），则G到A的距离+G到A的距离=4

　　可以看出，翻转G的一部分坐标来到点A，再翻转剩余的坐标，就会来到它的对称点G，而两次翻转的坐标数量之和就是坐标的总数4个。

　　提交一次答案后可以得知正确的数量，换个说法，我们知道了这个答案中错误的数量（4-正确的数量），而此数量就是我们所提交的答案与正确答案之间的“距离”。

　　所有的答案都是对称的。对于这样的单位超立方体来说，它有着无与伦比的对称性。我们总有办法旋转它，让任意一个点移动到0000这个位置来。那不妨我们的猜测就从G1=0000开始，此时，正确答案可能位于16个点中的任意一个上，我们就把它叫做G0。

　　第一次猜测，根据错误数量，我们知道了G0与G1的距离。这个距离如果是0或者4，那游戏已经结束了，因为距离为0的点就是G1自己，说明我们已经达到了目标；而距离为4的点也只有一个，即G1的对称点G1=1111，因此无论这一次猜测正确与否，我们都知道了正确答案所在的位置。

　　剩下的情况，我们可能知道G0离我们还有1~3距离。接下来就要考虑，你的下一次猜测，G2，和G1的距离是多少会比较好。将G2定为G1的对称点是没有意义的，根据定理2，将G1的对称点G1选作G2，那么G2与G0的距离一定会变成4-（G0与G1的距离），丝毫不能为我们提供任何额外的信息。这就像是一组判断题，将所有的√与×翻转，正确的数量一定是原来错误的数量，毫无指导意义。

　　进一步，我们可能会想选择一个距离G1为3的G2，根据定理2可以知道这样选择的G2，它的对称点G2与G1的距离是1。而G2与G2到G0的距离之和为固定的4，那我们完全可以在初次选择G2时就选择这个G2，不会有任何信息损失。

　　所以，我们的G2应该选在与G1距离为1或者2的位置。事实上，让G2与G1距离为2是最好的，在接下来的讨论中你很快就能发现这一点。迄今为止，我们除了G1与G0的距离外还没有获得任何其他信息，因此G2的选择是相当随意的。让我们就选择1010这个点吧，也就是最靠近我们的正方形的右上角这个点。

　　这对应了“提交答案0000，返回正确答案数为3”的情况。你可能会想依次尝试和G1距离为1的4个点，这么做确实可以保证得到正确答案，但不是必需的。

　　注意，G1=0000到G2=1010有两条路径可以选，分别经过1000与0010这两个点，它们是唯二的与G1和G2距离同时为1的点。同样，从G1到G2=0101也有两条路径，分别经过0100和0001，它们也是唯二的与G1和G2距离同时为1的点。这4个点也覆盖了与G1距离为1的所有情况。据此，我们选择了G2=1010并提交答案以后，可以获知G0与G2以及G0与G2的距离，而这两个距离中必然有一个是1（另一个则是3）。如果G0和G2的距离是1，那么只需要再测试一次G3=1000，观察它和G0的距离是0（那么G0=1000）还是2（那么G0=0010）就可以得到答案。对于G0到G2的距离是3的情况，则只要将G3设为G1与G2之间的两点中的一个，也同样一定能得到答案。

　　这对应了“提交答案0000，返回正确答案数为1”的情况。根据定理2，G1即1111到G0的距离一定是1，而我们选择G2=1010同样满足G2到G1的距离为2，也就是化归成了上一种情况，只要将所有的G1换成G1来分析即可。

　　这种情况会稍微麻烦点，因为和G1、G2距离同时为2的点总共有4个，分别是1100、0110、0011和1001：

　　而且，这4个点相当地对称。从16个点中选择任意一个点，它到这4个点的总共4个距离中都至少有两个是相等的。好在我们选择的G3只要避开G1、G1、G2、G2，它到这4个点的距离就不会全部相等（有两个相等，另两个分别是1和3或者分别是0和4，亦或是两个1和两个3，这暗示我们至少还需要提交两次答案）。

　　不妨选择G3=1001，此时得到的距离G0G3可能是0（G0=1001）或者4（G0=0110），这时候我们已经得到了答案；另外也可能是2，说明G0=1100或者G0=0011，那就还需要一次提交G4=1100，根据G0G4是0还是4决定最终G0的位置。

　　所以，要确保知道正确答案，我们至少需要提交4次。（如果一定要提交一次正确答案才算完成的线次，这对应了上面讨论中最后G4与G0的距离仍然是4的情况）。

　　写完啦！虽然这可能有点文不对题（如果题目预设了选择题都有4个选项的话），不过至少针对每题只有两个选项的情况，这应该是严谨的、构造性的一个证明了吧。还附赠了一个小游戏呢，不打算点个赞么~